OpenAI publie 722 résultats mathématiques et relance le débat

OpenAI a publié mardi 6 octobre 722 manuscrits de mathématiques issus d’un modèle interne non rendu public, dans un dépôt GitHub baptisé « math ». L’entreprise dit y voir des avancées sur des problèmes ouverts, dont l’hypothèse de Riemann, mais plusieurs résultats restent à vérifier. Le signal est fort pour la recherche, car l’IA ne se contente plus de rédiger du texte : elle prétend désormais pousser des démonstrations que des humains n’ont pas encore obtenues.

Des preuves en série, mais pas sans garde-fous

Les 722 prépublications sont regroupées en 372 familles, chacune réunissant un résultat principal et, parfois, une démonstration alternative. OpenAI indique aussi qu’une partie des textes est accompagnée d’une formalisation en Lean, un langage qui permet à un ordinateur de vérifier une preuve ligne par ligne. Cette couche de vérification n’efface pas tout : l’entreprise prévient que certains résultats non formalisés « pourraient poser problème » et promet de les corriger rapidement.

Le dépôt a été préparé après discussion avec le groupe consultatif indépendant sur les maths et l’IA de l’Institute for Advanced Study, à Princeton. Selon OpenAI, ce collectif a été consulté surtout sur la manière de partager les résultats, pas sur le rythme ni sur la production elle-même. C’est un détail de gouvernance, mais il dit beaucoup sur la vitesse à laquelle ces travaux arrivent sur le marché scientifique. Les revues académiques, elles, n’aiment pas toujours qu’on leur coupe la file d’attente.

L’hypothèse de Riemann, cible la plus sensible

Parmi les annonces, celle qui attire le plus l’attention concerne une avancée qualifiée de « quasi-Riemann hypothesis » par le mathématicien Alex Kontorovich, professeur à Rutgers. L’hypothèse de Riemann, formulée en 1859, est l’un des sept problèmes du millénaire recensés par l’institut Clay. Elle porte sur la fonction zêta et sur la répartition des nombres premiers ; en simplifiant, prouver cette hypothèse reviendrait à verrouiller une partie centrale de l’arithmétique des nombres.

Kontorovich a écrit sur X : « Si un humain avait fait ça, ce serait une médaille Fields immédiate, sans discussion ». Dans les manuscrits, le modèle revendique une bande sans zéros plus large que les bornes connues : aucun zéro au-delà de 7/8, quelle que soit la hauteur, avec une version plus faible à 11/12 dans un second texte. La conjecture complète reste ouverte, puisqu’il faudrait encore descendre jusqu’à 1/2. Mais le saut est réel. Et, pour une fois, ce n’est pas juste une histoire de bande passante.

Une méthode pensée pour produire à grande échelle

OpenAI dit avoir soumis environ 4 000 problèmes ouverts à son modèle lors d’évaluations internes, pour aboutir aux 372 familles publiées. Selon l’entreprise, la plupart des résultats sont issus d’un seul prompt adressé à un seul agent, avec quelques exceptions. Chaque résultat aurait mobilisé en moyenne l’équivalent de trois heures de calcul de ChatGPT Pro. À titre de comparaison, la preuve revendiquée sur Navier-Stokes en septembre avait nécessité 10 000 agents et des millions de dollars de calcul, selon les sources citées.

Dans le lot, OpenAI publie aussi des résumés de raisonnement pour dix cas couvrant des domaines variés : théorie des nombres, complexité, physique mathématique ou encore systèmes dynamiques. La liste donne une idée du spectre visé : corrélation ordinaire à deux points des fonctions multiplicatives, exposant d’irrationalité de π, conjectures de Mahler, ou système de Vlasov-Maxwell relativiste tridimensionnel. Bref, le modèle n’a pas choisi le thème le plus reposant pour sa semaine de sortie.

Pourquoi la communauté reste partagée

Les réactions oscillent entre fascination et agacement. Le mathématicien Levent Alpöge, chez Anthropic, a salué « le moment le plus significatif de l’histoire des mathématiques » à propos des résultats sur zêta, tout en reconnaissant leur portée si les preuves tiennent. D’autres rappellent qu’un texte formellement correct n’est pas forcément une découverte intéressante, ni même originale. Une preuve vérifiable par machine ne remplace pas l’intuition, et encore moins la compréhension humaine.

Cette réserve est au cœur de la lettre ouverte « A Severe Misalignment of AI in Mathematics », signée par 25 médailles Fields, qui met en garde contre une production massive d’énoncés vrais mais peu utiles pour l’avancée conceptuelle. William Gowers a prévenu qu’à terme la littérature mathématique pourrait grossir au point qu’aucune communauté humaine ne la comprenne vraiment. Terence Tao, lui, insiste sur la formation des jeunes chercheurs et sur la nécessité de limiter l’usage des outils d’IA pour préserver l’apprentissage réel. OpenAI pousse donc un peu plus loin la frontière technique, mais la frontière scientifique, elle, dépend encore de la validation humaine.