Quand l’IA commence à résoudre les grands problèmes de mathématiques

OpenAI a annoncé avoir trouvé des solutions à 10 problèmes de mathématiques de longue date avec un modèle interne appelé Astra, une avancée qui inquiète autant qu’elle enthousiasme la communauté scientifique. Selon les chercheurs interrogés par The Verge, l’épisode marque un tournant pour une discipline où l’IA ne se contente plus d’aider à rédiger des preuves : elle commence à résoudre des questions que des humains suivaient depuis des années, parfois des décennies. Le sujet compte aussi pour l’université, le financement de la recherche et la formation des futurs mathématiciens.

Une percée qui ne se résume pas à un coup de communication

Les 10 résultats couvrent des domaines très différents, de l’empilement de sphères en dimension supérieure à la théorie des codes correcteurs d’erreurs, en passant par des questions de réseaux complexes, de théorie des jeux quantiques et de cybersécurité post-quantique. OpenAI dit avoir utilisé une version interne de son prochain grand modèle, Astra, puis avoir vérifié les démonstrations avec Lean, un logiciel de vérification formelle des preuves. L’entreprise a aussi publié plus de 250 pages de démonstrations et 60 pages supplémentaires sur la manière dont les idées ont été assemblées.

Plusieurs mathématiciens disent ne pas pouvoir juger eux-mêmes l’ensemble des résultats, tant les domaines sont spécialisés. Mais ils voient malgré tout quelque chose de sérieux dans cette série de travaux. James Maynard, professeur à Oxford et médaille Fields, parle d’une recherche qui pousse des méthodes existantes plus loin, en les combinant de façon ingénieuse. Pas forcément la naissance d’une nouvelle théorie. Pas encore.

Le vrai sujet : qui a fait le travail, et qui récolte la lumière ?

Une partie de la controverse porte sur la façon dont OpenAI a présenté l’un des résultats les plus visibles, celui sur l’existence de groupes non sofiques, des structures mathématiques infinies qui ne peuvent pas, en simplifiant, être approchées par des versions finies. Francesco Fournier-Facio, à l’université de Cambridge, estime que l’annonce initiale minimisait le rôle de travaux récents d’Andreas Thom et Gábor Kun. Gábor Kun, chercheur à l’Alfréd Rényi Institute of Mathematics en Hongrie, a lui-même jugé le premier texte de l’entreprise “rather comical”. OpenAI a ensuite modifié sa formulation et reconnu que le résultat “relies crucially” sur ces travaux.

Laurance Fauconnet, porte-parole d’OpenAI, a confirmé à The Verge que la publication avait été mise à jour pour mieux refléter les recherches antérieures. C’est un détail de wording, mais dans le milieu, il pèse lourd. En mathématiques, le dernier coup de crayon attire souvent le crédit, sauf qu’ici la machine peut donner l’impression d’avoir dessiné toute la fresque. Le tableau n’est pas si simple, évidemment, mais il suffit d’un communiqué trop ambitieux pour tendre les nerfs d’un secteur déjà sensible à la reconnaissance du travail invisible.

Quand le coût devient un sujet académique

OpenAI estime que produire les 10 solutions aurait coûté environ 2 000 dollars en tokens, au prix actuel de l’API de son modèle Sol. Des chercheurs interrogés par The Verge pensent que la facture réelle serait plus élevée, selon le nombre d’essais nécessaires avant d’obtenir une preuve concluante. Même à ce niveau, le montant reste modeste à l’échelle de l’IA, mais il ne l’est pas forcément pour une discipline habituée à travailler avec peu de moyens.

Colva Roney-Dougal, professeure à l’université de St Andrews, dit craindre que des universités moins riches ne puissent pas suivre. Les outils les plus puissants restent propriétaires, avec un accès contrôlé par quelques entreprises, même si OpenAI et Anthropic proposent des programmes de gratuité pour certains chercheurs. Dans ce contexte, plusieurs mathématiciens espèrent que des modèles open-weight, c’est-à-dire dont les paramètres sont accessibles, finiront par réduire la dépendance à une poignée d’acteurs privés.

Les étudiants, premiers exposés au choc

Les inquiétudes dépassent la seule question de l’accès. Pour Andras Juhasz, à Oxford, les travaux confiés aux étudiants de premier cycle deviennent déjà plus difficiles à évaluer depuis que les systèmes d’IA savent mieux les exécuter. Johannes Schmitt, chercheur à l’ETH Zurich, craint surtout que des sujets autrefois confiés aux doctorants soient “scooped” avant même d’avoir eu le temps de mûrir. Autrement dit : l’IA n’attend pas qu’on ait fini sa rédaction.

Le problème touche la formation elle-même. Juhasz estime que les devoirs de projet sont devenus une forme d’évaluation problématique, car ils mesurent de moins en moins ce que l’étudiant comprend vraiment. Maynard, lui, se demande déjà comment concevoir des sujets de thèse qui restent pertinents sur quatre ans si la barre mobile se déplace au rythme des modèles. Les jeunes chercheurs ne sont pas les seuls concernés, mais ils sont en première ligne.

Une discipline sous pression, mais pas prête à capituler

La Leiden Declaration, publiée en juin et signée par plus de 3 400 personnes, appelle à la prudence face aux annonces qui survendent les capacités de l’IA en mathématiques. Le texte, soutenu par l’Union mathématique internationale, demande aux décideurs, aux médias et aux institutions de ne pas céder à la hype. Le mot est posé, et il agace visiblement moins les communiqués que les chercheurs.

Tous ne voient pas l’avenir en noir. Yang-Hui He, du London Institute for Mathematical Sciences, juge qu’une contraction du nombre de personnes qui s’engagent dans la recherche mathématique classique pourrait même être saine, vu la dureté du marché académique. D’autres y voient un moyen de faire émerger de nouveaux profils, y compris hors des grandes universités. Reste que personne ne sait encore si l’IA ouvrira de nouvelles branches de la discipline ou se contentera de nettoyer les problèmes les plus accessibles. Pour l’instant, les mathématiciens avancent avec prudence, ce qui n’est pas la première fois qu’ils ont besoin d’un bon tableau blanc et d’un peu de patience.

Maynard résume bien l’état d’esprit dominant : les résultats d’Astra lui paraissent très impressionnants, mais pas encore assez conceptuels pour mériter un statut comparable aux plus grandes percées du domaine. Il reconnaît toutefois qu’il est trop tôt pour trancher. Dans les mathématiques comme ailleurs, le temps finit souvent par révéler ce qui relevait d’une simple accélération, et ce qui change vraiment la manière de penser.